ГЛАВА 13. КАПИТАЛИЗАЦИЯ ДОХОДА
Понимание шести функций сложных процентов и их соотношения друг с другом необходимо для анализа инвестиций и оценки стоимости объектов доходной недвижимости. Функции сложных процентов основаны на концепции стоимости денег с учетом дохода будущего периода: количество денег получаемое или ожидаемое как доход в будущем, всегда имеет меньшую стоимость, чем равное количество денег, имеющихся в наличии в данный момент. Степень выигрыша во времени можно рассматривать как функцию риска, ожидаемого снижения покупательной способности (инфляции), снижения ликвидности, а также издержек, связанных с получением ссуды или управлением капитала. Если соответствующие ставки получены по данным рынка, их можно применять механически из таблиц.
В таблице 13-3 представлены значения сложных процентов по ежегодной ставке 10%. Колонки содержат названия шести функций сложных процентов и сами коэффициенты, предварительно рассчитанные для шестидесяти годовых периодов. В первых трех функциях использована концепция наращивания.
Таблица 13-3. Таблица сложных процентов по годам (эффективная ставка — 10%, база - 1,10)
| Лет | Будущая стоимость единичного вложения по сложным процентам | Будущая стоимость единичного вложения за период | Фактор фонда возмещения | Текущая стоимость единичного вложения | Текущая стоимость единичного вложения за период | Частичный платеж | Лет |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 1,100000 | 1,000000 | 1,000000 | 0,909091 | 0,090091 | 1,100000 | 1 |
| 2 | 1,210000 | 2,100000 | 0,476190 | 0,826446 | 1,735537 | 0,576190 | 2 |
| 3 | 1,331000 | 3,310000 | 0,302115 | 0,751315 | 2,486852 | 0,402115 | 3 |
| 4 | 1,464100 | 4,641000 | 0,215471 | 0,683013 | 3,169865 | 0,315471 | 4 |
| 5 | 1,610510 | 6,105100 | 0,163797 | 0,620921 | 3,790787 | 0,263797 | 5 |
| 6 | 1,771561 | 7,715610 | 0,129607 | 0,564474 | 4,335261 | 0,229607 | 6 |
| 7 | 1,948717 | 9,487171 | 0,103405 | 0,513158 | 4,868419 | 0,205405 | 7 |
| 8 | 2,143589 | 11,435888 | 0,087444 | 0,4666507 | 5,334926 | 0,187444 | 8 |
| 9 | 2,357948 | 13,579477 | 0,073641 | 0,424098 | 5,759024 | 0,173641 | 9 |
| 10 | 2,593742 | 15,937423 | 0,062745 | 0,385343 | 6,144367 | 0,162743 | 10 |
| 11 | 2,853117 | 18,531167 | 0,053963 | 0,350494 | 6,495061 | 0,153963 | 11 |
| 12 | 3,138428 | 21,384284 | 0,046763 | 0,318631 | 6,813692 | 0,146763 | 12 |
| 13 | 3,452271 | 24,522712 | 0,040779 | 0,289664 | 7,103356 | 0,140779 | 13 |
| 14 | 3,797498 | 27,974983 | 0,035746 | 0,263331 | 7,366687 | 0,135746 | 14 |
| 15 | 4,177248 | 31,772482 | 0,031474 | 0,239392 | 7,606080 | 0,131474 | 15 |
| 16 | 4,594973 | 35,949730 | 0,027817 | 0,217629 | 7,823709 | 0,127817 | 16 |
| 17 | 5,054470 | 40,544703 | 0,024664 | 0,197845 | 8,021553 | 0,124664 | 17 |
| 18 | 5,559917 | 45,599173 | 0,021930 | 0,179859 | 8,201412 | 0,121930 | 18 |
| 19 | 6,115909 | 51,159090 | 0,019547 | 0,163508 | 8,364920 | 0,119547 | 19 |
| 20 | 6,727500 | 57,274999 | 0,017640 | 0,148644 | 8,513564 | 0,117460 | 20 |
| 21 | 7,400250 | 64,002499 | 0,015624 | 0,135131 | 8,648694 | 0,115624 | 21 |
| 22 | 8,140275 | 71,402749 | 0,014005 | 0,122846 | 8,771540 | 0,114005 | 22 |
| 23 | 8,954302 | 79,543024 | 0,012572 | 0,111678 | 8,883218 | 0,112572 | 23 |
| 24 | 9,849733 | 88,497327 | 0,011300 | 0,101526 | 8,984744 | 0,111300 | 24 |
| 25 | 10,834706 | 98,347059 | 0,010168 | 0,092296 | 9,077040 | 0,110168 | 25 |
| 26 | 11,918177 | 109,181765 | 0,009159 | 0,083905 | 9,160945 | 0,109159 | 26 |
| 27 | 13,109994 | 121,099942 | 0,008258 | 0,076278 | 9,237223 | 0,108258 | 27 |
| 28 | 14,420994 | 134,209936 | 0,007451 | 0,069343 | 9,306567 | 0,107451 | 28 |
| 29 | 15,863093 | 148,630930 | 0,006728 | 0,063039 | 9,369606 | 0,106728 | 29 |
| 30 | 17,449402 | 164,494023 | 0,006079 | 0,057309 | 9,426914 | 0,106079 | 30 |
| 31 | 19,194342 | 181,943425 | 0,005496 | 0,052099 | 9,479013 | 0,105496 | 31 |
| 32 | 21,113777 | 201,137767 | 0,004972 | 0,047362 | 9,526376 | 0,104972 | 32 |
| 33 | 23,225154 | 222,251544 | 0,004499 | 0,043057 | 9,569432 | 0,104499 | 33 |
| 34 | 25,547670 | 245,476699 | 0,004074 | 0,039143 | 9,608575 | 0,104047 | 34 |
| 35 | 28,102437 | 271,024368 | 0,003690 | 0,035584 | 9,644159 | 0,103690 | 35 |
| 36 | 30,612681 | 299,126805 | 0,003343 | 0,032349 | 9,676508 | 0,103343 | 36 |
| 37 | 34,003949 | 330,039486 | 0,003030 | 0,029408 | 9,705917 | 0,103030 | 37 |
| 38 | 37,404343 | 364,043434 | 0,002747 | 0,026735 | 9,732651 | 0,102747 | 38 |
| 39 | 31,144778 | 401,447778 | 0,002491 | 0,024304 | 9,756956 | 0,102491 | 39 |
| 40 | 45,259256 | 442,592556 | 0,002259 | 0,022095 | 9,779051 | 0,102259 | 40 |
| 41 | 49,785118 | 487,851811 | 0,002050 | 0,020086 | 9,799137 | 0,102050 | 41 |
| 42 | 54,763699 | 537,636992 | 0,001860 | 0,018260 | 9,817397 | 0,101860 | 42 |
| 43 | 60,240069 | 592,400692 | 0,001688 | 0,016600 | 9,833998 | 0,101688 | 43 |
| 44 | 66,264076 | 652,640761 | 0,001532 | 0,015091 | 9,849098 | 0,101532 | 44 |
| 45 | 72,890484 | 718,904837 | 0,001391 | 0,013719 | 9,862808 | 0,101391 | 45 |
| 46 | 80,179532 | 791,795321 | 0,001263 | 0,012472 | 9,875280 | 0,101263 | 46 |
| 47 | 88,197485 | 871,974853 | 0,001147 | 0,011338 | 9,886618 | 0,101147 | 47 |
| 48 | 97,017234 | 960,172338 | 0,001041 | 0,010307 | 9,896926 | 0,101041 | 48 |
| 49 | 106,718957 | 1067,189572 | 0,000946 | 0,009370 | 9,906296 | 0,100946 | 49 |
| 50 | 117,390853 | 1163,908529 | 0,000859 | 0,008519 | 9,914814 | 0,100859 | 50 |
| 51 | 129,129938 | 1281,299382 | 0,000780 | 0,007744 | 9,922559 | 0,100780 | 51 |
| 52 | 142,042932 | 1410,429320 | 0,000709 | 0,007040 | 9,929599 | 0,100709 | 52 |
| 53 | 156,247222 | 1552,472252 | 0,000644 | 0,006400 | 9,935999 | 0,100644 | 53 |
| 54 | 171,871948 | 1708,719477 | 0,000588 | 0,005818 | 9,941817 | 0,100585 | 54 |
| 55 | 189,059142 | 1880,591425 | 0,000532 | 0,005289 | 9,947106 | 0,100532 | 55 |
| 56 | 207,965057 | 2069,650567 | 0,000483 | 0,004809 | 9,951915 | 0,100483 | 56 |
| 57 | 228,761562 | 2277,615624 | 0,000439 | 0,004371 | 9,956286 | 0,100439 | 57 |
| 58 | 251,637719 | 2506,377186 | 0,000399 | 0,003974 | 9,960260 | 0,100399 | 58 |
| 59 | 276,801490 | 2758,014905 | 0,000363 | 0,003613 | 9,963873 | 0,100363 | 59 |
| 60 | 304,481640 | 3034,816395 | 0,000330 | 0,003284 | 9,967157 | 0,100330 | 60 |
При наращивании процент уплачивается с суммы накопленных платежей по основному капиталу и процентам Наращивание - это принцип, используемый для расчета процентных доходов или расходов по уплате процентов остатков на банковских счетах, основных платежей по займу и т.д.
Три остальные функции используют концепцию дисконтирования, обратную концепции наращивания Наращивание подразумевает накопление, дисконтирование означает сокращение величины будущего дохода в целом или серии поступлений денежных средств до уровня их текущей стоимости Дисконтирование обеспечивает механизм капитализации и соответственно используется для расчета текущей стоимости предполагаемого дохода по обусловленной ставке дисконта
Коэффициенты применяются в расчете, когда речь идет о дисконтированном потоке наличных, капитализации доходов на заемный и собственный капитал или фондов погашения, а также при использовании методики капитализации ежегодной ренты или в разработке графиков погашения долга в рассрочку и постоянных выплат
Будущая стоимость вложения, равного единице.
Первая функция сложных процентов (колонка 2 в таблице 13-3) или будущая стоимость единичного вложения (называемая также сложной суммой единичного вложения или суммой единичного вложения по сложным процентам) предусмотрена для накопления ежегодных процентных платежей по одному единичному депозиту или вложению капитала в течение ряда периодов Эта функция описывается следующей формулой:
| Sn = (1 + i)n | (13,3) |
где Sn - сумма после n периодов;
i - фактическая ставка процента,
n -количество периодов.
Коэффициенты в колонке 2 могут применяться к инвестируемой сумме для расчета стоимости последней через 15 лет по 10%-ной ставке. Например, сумма $1000 по 10%-ной ставке ежегодно наращиваемых процентов вырастет за 15 лет до $4 177,25 ($1000 х 4,177248 - таблица 13-3). Рис. 13-5 показывает рост повторно инвестированной с процентами суммы в $1000 а таблица 13-4 иллюстрирует рост в течение пяти лет вклада в $1,00, рассчитываемый при помощи функции сложных процентов по ставке 10% в год.
Хотя в этих примерах в качестве периода наращивания принят 1 год, его можно рассчитывать за каждый день, месяц, квартал или другой обусловленный период Ставки процента обычно соответствуют номинальной годовой ставке, но наращивание увеличивает фактическую ставку - чем короче период наращивания, тем больше увеличивается фактическая ставка Общая формула такая же Для 360-дневного года ежедневно наращиваемая сумма по 10%-ной ставке будет определяться через равенство;
Sn = (1 + 0,10/360)360
Sn = 1,105156
Таблица 13-4. Рост вклада в $1,00 по 10% ставке за 5 лет.
| Год | Стоимость по сложным процентам |
| 0 Депозит | $ 1,00 |
| 1 Заработанные проценты | 0,10 |
| 1 Баланс на конец года | 1,10 |
| 2 Заработанные проценты | 0,11 |
| 2 Баланс на конец года | 1,21 |
| 3 Заработанные проценты | 0,121 |
| 3 Баланс на конец года | 1,331 |
| 4 Заработанные проценты | 0,1331 |
| 4 Баланс на конец года | 1,4641 |
| 5 Заработанные проценты | 0,1464 |
| 5 Баланс на конец года | $ 1,6105 |
Будущая стоимость единичного вложения за период.
Вторая функция сложных процентов (колонка 3 в таблице 13-3), будущая стоимость единичного вложения за период (также называемая сложной суммой или накоплением единичного вложения за период), показывает рост суммы серий равных вкладов, помещенных в конце периодов. Она равняется сумме величин вкладов плюс наросшие проценты. Например, коэффициент 31,772482 на капитал в $1000, помещенный или инвестируемый в конце каждого года в течение 15 лет, показывает, что сумма в $1000 вырастет за 15 лет по 10% ежегодно наращиваемой ставке до $31 772,48.
Будущая стоимость единичного вложения за период отличается от будущей стоимости единичного вложения по двум признакам. Во-первых, коэффициент накопления основывается на сериях вкладов, а не на одном вкладе. Во-вторых, вклады вносятся в конце каждого периода, а не в начале.
Формулой второй функции является следующее выражение:
| Sn=(Sn-1)/i | (13-4) |
| ((1+i)n-1)/i | (13-5) |
где Sn — будущая стоимость единичного вложения за период, а другие обозначения те же, что и для уравнения (13-3).
В таблице 13-5 показано накопление процентов за год и суммы наращивания единичного вложения по периодам при 10%-ной ставке для 4 периодов. На рис. 13-6 накопление представлено графически.
Фактор фонда возмещения.
Третья функция сложных процентов (колонка 4 в таблице 13-3), фактор фонда возмещения, показывает размер вклада, требуемого на конец каждого периода, чтобы накопить какую-то сумму после определенного количества периодов, при этом предполагается, что вклад приносит проценты. Например, коэффициент 0,031474 на будущую стоимость $1000, показывает, что вклад или инвестирование в размере $31,47 на конец каждого года при 10% ежегодно наращиваемой ставке, вы растет за 15 лет до $1000. А, В, Си D соответствуют $1,00, положенному на депозит в конце года Каждая депонированная сумма дает доход по сложным процентам, начиная с момента депонирования до даты, когда она достигнет искомой величины Последняя представляет собой сумму всех депозитов плюс сложные проценты.
Рис. 13-6. Накопление периодического единого вложения.
Фактор фонда возмещения описывается следующим уравнением:
| 1/Sn=1/(Sn-1) | (13-6) |
где 1/Sn - фактор фонда возмещения, а другие обозначения те же, что и для равенства (13-3).
или
Таблица 13-5. Накопление $1,00 по периодам при ставке 10% в течение 4 периодов.
| Конец 1-го периода, первоначальный депозит | $1,00 |
| Проценты, 1-й период | -0- |
| Баланс, конец 1-го периода | 1,00 |
| Проценты, конец 2-го периода | 0,10 |
| Депозит, конец 2-го периода | 1,00 |
| Баланс, конец 2-го периода | 2,10 |
| Проценты, конец 3-го периода | 0,21 |
| Депозит, конец 3-го периода Баланс, конец 3-го периода |
1,00 |
| 3,31 | |
| Проценты, конец 4-го периода | 0,331 |
| Депозит, конец 4-го периода Баланс, конец 4-го периода |
1,00 $4,641 |
Таблица 13-6. Фактор фонда возмещения, который дает $1,00 за 4 периода по 10%-ной ставке.
|
Депозит, конец 1-го периода Проценты за 1-й период Баланс, конец 1-го периода Проценты за 2-й период Депозит, конец 2-го периода Баланс, конец 2-го периода Проценты за 3-й период Депозит, конец 3-го периода Баланс, конец 3-го периода Проценты за 4-й период Депозит, конец 4-го периода |
0,215471 -0- |
|
0,215471 0,021547 0,215471 |
|
|
0,452489 0,045249 0,215471 |
|
|
0,713209 0,071321 0,215471 |
Рис. 13-7. Фактор фонда возмещения.
А, В, С - равные суммы, положенные на депозит в конце каждого года. Каждая депонированная сумма приносит доход по сложным процентам в течение периода времени, пока она остается на депозите. Фактор фонда возмещения рассчитывается так, чтобы стоимость в конце срока всегда равнялась единице (одному доллару).
| i/((1 + i)n - 1) | (13-7) |
| 1/Sn | (13-8) |
Таблица 13-6 показывает, как 4 периодических вклада вырастают до $1,00 за счет процентов. На рис.13-7 рост вкладов представлен графически. Текущая стоимость единичного вложения. Четвертая функция сложных процентов (колонка 5 таблицы 13-3), текущая стоимость единичного вложения (также называемая коэффициентом обращения), показывает стоимость на данный момент той единицы, которая будет получена в будущем. Стоимость денег во времени меняется; доллар, который будет получен в будущем, стоит меньше доллара, которым мы располагаем сейчас Величина дисконта зависит от продолжительности временного периода и требуемой ставки дисконта. Например, коэффициент 0,239392 показывает, что $1000, которая будет получена через 15 лет, при ежегодно наращиваемой 10%-ной ставке на данный момент стоит $239,39.
Так как целью инвестирования является получение дохода в будущем, то умножая коэффициент текущей стоимости (обращения) на ожидаемый будущий доход, можно оценить стоимость капиталовложения. Когда в расчетах применяется коэффициент текущей стоимости, речь идет о дисконтировании и учетной ставке — понятиях обратных наращиванию и ставке процента при расчете наращиваемой стоимости единичного вложения.
Таблица 13-7. Текущая стоимость реверсии $1,00 при 10%-ной ставке для 4 лет.
| Год | Сложные проценты | Обратная величина сложных процентов | Текущая стоимость реверсии $1,00 |
| 1 | 1,1 | 1/1,1 | 0,909091 |
| 2 | 1,21 | 1/1,21 | 0,826446 |
| 3 | 1,331 | 1/1,331 | 0,751315 |
| 4 | 1,4641 | 1/1,4641 | 0,683013 |
Уравнение текущей стоимости единичного вложения (обращения) выглядит следующим образов:
| 1/Sn | (13-8) |
или
| Vn = 1/(1 + i)n | (13-9) |
где Vn - коэффициент текущей стоимости единичного вложения, а другие члены те же, что и в уравнении (13-3).
В таблице 13-7 приведены текущие обращенные стоимости при 10%-ной ставке в течение 4 лет. На рис. 13-8 эти данные представлены графически.
Текущая стоимость единичного вложения по периодам.
Пятая функция сложных процентов (6 колонка в таблице 13-3), текущая стоимость единичного вложения по периодам (также называемая коэффициентом аннуитета), показывает текущую стоимость аннуитета (ежегодной ренты), т.е. серии равных платежей (или денежных поступлений), начинающихся с настоящего момента Например, коэффициент 7,606080 показывает, что стоимость на данный момент такой серии платежей (аннуитета) в размере $1000 в год за 15 лет при наращиваемой ежегодно ставке в 10% будет равна $7606,08.
Аннуитет можно представить следующим образом:
| an = (1-1/(1+i)n)/i | (13-10) |
где an - текущая стоимость аннуитета, раньше. Аннуитетом также является сумма текущих обращенных стоимостей по отдельным периодам (на конец каждого из них), то есть:
| (I-Vn)/i | (13-11) |
где I - период, а другие члены уравнения определены раньше.
В таблице 13-8 приведены текущие стоимости аннуитета за каждый год в течение 4 лет при 10%-ной ставке. Графическая интерпретация представлена на рис. 13-9.
Таблица 13-8. Текущая стоимость аннуитета в течение 4 лет при 10%-ной ставке.
| Год | Текущая стоимость реверсии | Текущая стоимость аннуитета |
| 1 | 0,9091 | 0,9091 |
| 2 | 0,8264 | 1,7355 |
| 3 | 0,7513 | 2,4868 |
| 4 | 0,6830 | 3,1698 |
Коэффициент частичного платежа. Шестая функция сложных процентов (колонка 7 в таблице 13-3), частичный платеж (также называемый коэффициентом погашения долга в рассрочку или коэффициентом периодического погашения), показывает сумму одинаковых периодических выплат, необходимых для погашения ссуды по определенной ставке процента в течение заданного числа периодов. Например, коэффициент 0,131474 показывает, что постоянные платежи по займу составляют 13,1474%, и что ссуда в размере $1000 при наращиваемой год за годом 10%-ной ставке будет полностью погашена через 15 лет, если сумма ежегодных платежей составит $131,47.
С увеличением ставки процента или при сокращении периода погашения необходимая сумма периодических платежей растет Наоборот, снижение ставки процента и увеличение периода погашения сокращают необходимые периодические платежи Каждая выплата по коэффициенту частичного платежа является сочетанием процентов по ссуде и сокращения первоначальной ссуды Уравнение коэффициента частичных платежей выглядит следующим образом:
| 1/an = i/(1-Vn) | (13-13) |
или
| i/(1-(1/(1 + I)n)) | (13-14) |
где все члены уравнения определены раньше.
Из таблицы 13-9 видно, что коэффициент частичного платежа представляет собой величину, обратную коэффициенту обычного аннуитета. На рис 13-10 показано распределение периодических платежей по выплате процентов и погашению основной ссуды.
Таблица 13-9. Взнос на амортизацию единицы как обратная величина текущей стоимости аннуитета для периода в 4 года при 10%-ной ставке
| Год | Текущая стоимость аннуитета | Взнос на амортизацию единицы |
| 1 | 0,9091 | 1,10 |
| 2 | 1,7355 | 0,7562 |
| 3 | 2,4868 | 0,4021 |
| 4 | 3,1698 | 0,3155 |
Коэффициенты из соответствующих колонок таблицы 13-3 являются обратными величинами Так, в колонках 2 и 5 единица, деленная на 4,177248, дает 0,239392, а единица, деленная на 0,239392, - 4,177248 В колонках 2 и 3, единица, деленная на 31,772482, дает 0,031474, а единица, деленная на 0,031474, — 31,772482. В колонках 5 и 6, единицы, деленные на 7,606080 и 0,131474, дают 0,131474 и 7,606080, соответственно.
Данные обратные зависимости всегда будут соблюдаться для этих пар функций при одинаковых ставках процента и равном количестве периодов. Кроме того разница между фактором фонда возмещения и коэффициентом частичного платежа будет всегда равна ставке процента, в данном примере 10% (0,031474 плюс 0,100000, что равно 0,131474).
При проведении оценки может сложиться ситуация, когда необходимо использовать более одной функции сложных процентов, даже все шесть. Эти функции запрограммированы в финансовых калькуляторах, которые используются для сложных вычислений. Кроме того, таблицы сложных процентов имеются в распечатанном виде.
В случае использования методики капитализации дохода по периодам ставки капитализации обычно строятся путем вычисления ставок дисконта, возмещения и эффективной ставки поимущественного налога с последующим их объединением. Такая объединенная ставка, как и общая ставка, определяемая при применении метода прямой капитализации, имеет силу в той мере, в которой она отражает деятельность рынка.
Прибыль, приходящаяся на часть объединенной ставки, называется ставкой дисконта. Кроме ставки процента, с которой ее иногда путают (и которая связана с себестоимостью заемных средств для финансирования капиталовложения), ставка дисконта также включает ставку дохода - требуемую норму прибыли на собственный капитал. Ставка процента обычно известна, в то время как ставка дисконта, которая включает в себя ставку дохода, представляет собой оценку ожидаемой прибыли на вложенный капитал Для построения ставки дисконта используют методы накопления, объединения инвестиций и сравнения сделок рынка.
Метод накопления. По методу наращивания (суммирования), более полно описанному в главе 11, ставка дисконта состоит из четырех составляющих. Она начинается с безрисковой ставки надежности — возможной стоимости капитала, если инвестиции сделаны в несвязанное с риском активы, например, переведены на гарантированный государством банковский сберегательный счет. К ставке надежности добавляются обеспечение риска, недостатка ликвидности и издержки на управление.
Метод объединения инвестиций. В методе объединения инвестиций ставка процента и ставка дохода соотносятся с их вкладом в типичное финансирование и затем суммируются для образования ставки дисконта. Эта ставка далее используется для оценки стоимости недвижимости путем капитализации всего чистого операционного дохода.
Допустим, например, что типичная ссуда при покупке недвижимости составляет 75% от необходимого капитала, и что ссудодатель хочет получить 10% прибыли на вложенный капитал. Инвесторы, вкладывающие собственный капитал, стремятся получить прибыль в размере 12%. Как показано в таблице 13-10, ставка дисконта для недвижимости в целом составит 10,5%.
Таблица 13-10. Ставка дисконтадля заложенного объекта недвижимости
| Источник средств | Доля заемных и собственных средств в общей величине капиталовложения | Ставка дисконта на вложенный капитал | Взвешенная ставка | ||
| Типичная ссуда | 0,75 | X | 0,10 | = | 0,075 |
| Собственный капитал | 0,25 | X | 0,12 | = | 0,03 |
| Ставка дисконта (норма прибыли на капиталовложение) для всего объекта недвижимости | 0,105 | ||||
Метод сравнения продаж. Метод сравнения является наиболее точным и приемлемым методом определения ставки дисконта, поскольку он основан на анализе поведения типичных покупателей и продавцов доходной недвижимости и учитывает такие факторы, как инвестиционный риск, местоположение объекта недвижимости, а также качество и количество ожидаемого в будущем дохода. Использование этого метода может быть ограничено недостатком недвижимости, сведений об остаточном сроке службы и соотношении стоимости сооружений и земли. Построение ставки дисконта по методу сравнения рыночных сделок показано на рис 13-11.
Рис. 13-11. Ставка дисконта, построенная методом сравнения рыночных сделок
| Чистый операционный доход (NOI) | $ 15 000 |
| Минус доход, относимый на возмещение | -3 200 ($80 000  0,04) |
| Минус доход, относимый на поимущественные налоги | -2 000 ($100 000 0,02) |
| Равен дисконтированному доходу процентов | $9 800/$100 000 = 0,098 |
| Ставку дисконта | 9,8% |
В данном примере анализируемый для определения ставки объект недвижимости продан за $100000, соотношение стоимости сооружений к стоимости земли составляет 4:1, то есть на стоимость сооружений приходится $80000 Остаточный срок службы определен для сооружения в 25 лет, что приводит к ставке возмещения в 4% (при допущении линейного возмещения, о чем речь пойдет ниже) Эффективная налоговая ставка составляет 2% Годовой чистый операционный доход равен $15 000.
Если доход, который следует отнести на возмещение и налоги на недвижимость, вычесть из установленной величины чистого операционного дохода, то собственно доход на вложенный капитал (дисконт) составит $9800. Деление этого дохода на стоимость объекта недвижимости (цену продажи) даст ставку дисконта в 9,8%.
Ставка возмещения подразумевает определение ежегодной суммы, необходимой для обеспечения окупаемости данного капиталовложения в течение периода владения. Доходы могут расти быстрее, чем снижается стоимость сооружения из-за износа. Однако влияние инфляции или дефляции отражается в ставке риска, являющейся частью ставки дисконта, и не должно отражаться в ставке возмещения, за исключением меры влияния износа сооружения на цену продажи.
Тремя традиционными методами возмещения являются возмещение равными долями, возмещение из фонда возмещения по безрисковой ставке и возмещение из фонда возмещения по норме прибыли от эксплуатации недвижимости (метод Инвуда, или метод равномерно распределенного или сглаженного аннуитета) Выбор метода зависит от формы и порядка поступления будущих доходов.
Ниже перечислены некоторые стандартные формы и сроки поступления доходов:
1. Равномерные бессрочные серии поступлений. Собственник ожидает периодические поступления равномерными долями без ограничения срока.
2. Равномерные поступления в продолжении ограниченного периода времени. Собственник ожидает равные периодические поступления, которые прекратятся с окончанием срока аренды, когда владелец планирует продать объект недвижимости.
3. Уменьшающиеся, ограниченные сроком серии поступлений. Владелец объекта недвижимости ожидает снижения суммы периодических поступлений и прекращения их с окончанием срока аренды или срока службы сооружения.
4. Увеличивающиеся серии. Владелец ожидает увеличения суммы периодических поступлений, по крайней мере на короткий период.
5. Единовременное получение дохода в будущем (обращение). Инвестор может приобрести во владение недвижимость, надеясь на увеличение со временем ее стоимости и получение единовременного будущего дохода от перепродажи.
Ожидание равномерного или снижающегося притока дохода зависит от влияния экономических условий, типа недвижимости, финансовых возможностей арендатора, а также от условий и срока аренды. Может возникнуть сочетание потоков дохода и обращения. Например, можно ожидать, что объект недвижимости при постоянной сдаче в наем надежному арендатору даст равномерные, ограниченные сроком аренды серии поступлений (п.2 выше) или единовременное поступление дохода в будущем, в конце срока аренды (п.5). Этот вид дохода потребует применения метода капитализации аннуитета, капитализации определенного по остаточному принципу дохода от земли и сооружений и анализа ликвидационной стоимости недвижимости. Иногда возникают комбинации (3) и (5), или (4) и (5) На рис 13-12 показаны формы и продолжительность равномерного и снижающегося поступления дохода в сочетании с соответствующими методами капитализации.
Методы капитализации равных долей, фонда возмещения и аннуитета дают различные стоимости для объекта недвижимости Метод равных долей дает самую низкую стоимость, метод фонда возмещения — среднюю, а метод аннуитета — самую высокую. На рис 13-13 представлено обобщенное понимание поведения денежных поступлений относительно самого дохода, дисконтирования и возмещения с учетом допущений, сделанных для методов равных долей, фонда возмещения и аннуитета.
Метод равных долей. Возмещение равными долями предполагает снижение дохода, которое обуславливает одинаковые суммы возмещения ежегодно в течение всего срока службы недвижимости Возмещение равными долями просто вычисляется как обратная величина остаточного срока службы Например, если для недвижимости определен остаточный срок службы в 20 лет, то ставка возмещения равняется 5% в год (100%, деленные на 20 лет) То есть часть ежегодного чистого операционного дохода должна рассматриваться как возмещение себестоимости, а не как доход, поступающий от эксплуатации недвижимости - в данном примере 5% стоимости имущества. Если ожидается устойчивое сокращение чистого операционного дохода, тогда капитализация, использующая возмещение равными долями, может оказаться подходящим методом.
Возмещение:
| равными долями | из фонда возмещения | по методу аннуитета |
| 1. Чистый операционный доход (NOI) уменьшается с увеличением возраста объекта недвижимости | 1. Чистый операционный доход остается постоянным во времени | 1. Чистый операционный доход остается постоянным во времени |
| 2. Возмещение (R) получают одинаковыми суммами в течение экономического срока эксплуатации сооружений | 2. Возмещение инвестируется по безрисковой ставке в фонд возмещения | 2. Дисконт основан на остаточном сроке службы сооружений и уменьшается с течением времени |
| 3. Дисконт (D) получают на остаток от суммы капиталовложения | 3. Дисконт получают каждый год равными суммами на общую первоначальную сумму вложения капитала в изнашиваемое имущество | 3. Возмещение растет на ту сумму, на которую уменьшается дисконт |
Метод возмещения равными долями удобен в тех случаях, когда соблюдаются следующие условия:
• финансовое положение арендатора среднее или ненадежное;
• аренда помесячная или краткосрочная;
• существует вероятность, что доход будет устойчиво сокращаться в течение остаточного срока службы сооружения.
Метод фонда возмещения. Возмещение из фонда возмещения по ставке надежности используется, главным образом, в бухгалтерском учете, и обычно оно нс подходит для оценки стоимости с целью налогообложения кроме тех случаев, когда оцениваются права на разработку полезных ископаемых и промышленные объекты, находящиеся под контролем правительства. Возмещение из фонда возмещения следует использовать, когда доход поступает ровными и постоянными сериями, сумма возмещения помещается на текущий счет под проценты по безрисковой ставке, и дисконт (доход на первоначальное помещение капитала в амортизируемое имущество) поступает каждый год.
При возмещении из фонда возмещения часть чистого операционного дохода, которая рассматривается как возмещение капитала, в теории инвестируется с целью восстановления стоимости объекта недвижимости на конец срока его службы. Сберегаемая каждый год сумма помещается на гипотетический счет, который должен приносить доход по низкой безрисковой ставке процента, скажем, 5%. Этот доход уменьшает ежегодную сумму отчислений на возмещение по сравнению с возмещением равными долями. Для объекта недвижимости с полезным сроком службы в 20 лет годовая ставка возмещения равна 2,18% при ставке процента 8%, по сравнению с 5% при возмещении равными долями. Цифра 2,18% является фактором фонда возмещения при 8%-ной ставке в течение 20 лет.
Метод аннуитета. Возмещение по норме прибыли на вложенный капитал (ставке дисконта) называется методом аннуитета, или методом Инвуда. Составляющей возмещения в ставке капитализации является коэффициент фонда возмещения при ставке дисконта на капиталовложение. Часть дохода составляет выручка, прибыль на вложенный капитал. Остаток дохода идет на возмещение, то есть на окупаемость вложенного капитала. В случае 100% амортизации капитала доля возмещения в доходе составит точно такую же сумму, что и первоначально вложенный капитал, таким образом, весь первоначальный капитал возмещается.
Например, объект недвижимости с 20-летним сроком службы продается за $200000 при прогнозе 10% чистой нормы прибыли на вложенный капитал после возмещения. По методу аннуитета коэффициент фонда возмещения для 20 лет при 10%-ной ставке будет равен 0,017460 (приблизительно 1,75%), а объединенная ставка дисконта и возмещения, таким образом, равна 11,75% Ежегодный доход на протяжении срока существования инвестиции прогнозируется в размере $23 500 ($200 000 х 0,1175). Доля дисконта в этих $23 500 будет сокращаться каждый год пропорционально сокращению стоимости сооружения. Соответственно, ожидается увеличение доли возмещения (рис. 13-13), благодаря устойчивому потоку дохода в сумме $23 500 (таблица 13-11).
Таблица 13-11. Метод Инвуда для первых 5 лет капиталовложения.
| Год | Доход при ставке 11,75% | Прибыль на вложенный капитал при ставке дисконта 10% | Возмещение капитала по ставке 1,75% | Остаток капиталовложения в недвижимость |
| 0 | - | - | - | $ 200 000 |
| 1 | $ 23 500 | $ 20 000 | $ 3 500 | 196 500 |
| 2 | 23 500 | 19 650 | 3 850 | 192 650 |
| 3 | 23 500 | 19 265 | 4 235 | 188 415 |
| 4 | 23 500 | 18 842 | 4 658 | 183 757 |
| 5 | 23 500 | 18 376 | 5 124 | 178 633 |
Возмещение по методу аннуитета предполагает, что инвестор дисконтирует или оценивает скорее весь доход, не проводя условных различий между доходом, относимым к прибыли на вложенный капитал, и доходом, относимым на возмещение капитала, и не дисконтируя их по различным ставкам. Метод аннуитета подходит, если удовлетворяются следующие условия:
• объект недвижимости имеет стабильное (без изменений в непосредственном окружении) местоположение;
• сооружения являются современными и пригодными к эксплуатации;
• объект сдается в аренду по рыночной ставке;
• арендатор имеет прочное финансовое положение.
Если ожидается увеличение дохода, то поступления можно представить. В виде дохода стабильного уровня. (Совершенствование оценки налогооблагаемой стоимости, IAAO, 1978, раздел 8.8).
Частичное возмещение.
Когда вложенный капитал частично утрачивается, но ожидаемое сокращение стоимости меньше, чем 100%, ставка возмещения должна составлять некоторую долю от 100%. Это позволит возместить часть капитала не текущим доходом, а при перепродаже.
Например, когда используется метод возмещения равными долями, от стоимости имущества, которое предполагается продать через 10 лет за 50% его текущей стоимости, в качестве ставки возмещения должно отчисляться 5% ежегодного дохода. 5% за возмещение плюс 10% ставки дисконта составят ставку капитализации дохода в 15%.
Возмещение по аннуитету при прогнозируемом 50%-ном снижении стоимости при 10-ной ставке дисконта приведет к следующему построению ставки капитализации (фактор фонда возмещения равен 0,0627): ставка возмещения составляет 0,0314 (50% х х 0,0627); ставка дисконта вместе со ставкой возмещения дадут ставку капитализации, равную 0,1314 (0,1000 + 0,0314). Теперь стоимость имущества будет определяться делением чистого дохода от эксплуатации на 0,1314 и прибавлением к полученному результату величины текущей обращенной стоимости.
Выделение составляющих. Другой подход к частичному возмещению заключается в выделении составляющих, которые отражают разные виды помещения капитала. Например, предположим, что инвестор платит $2000 за землю и сооружения, вместе взятые, надеясь получить доход по 10%-ной норме прибыли. Акт оценки определил отдельно рыночную стоимость земли в $1000, стоимость сооружений - в $1000, срок службы сооруженний определен в 20 лет, после чего они полностью потеряют свою стоимость. Доход, относимый на сооружения будет постепенно снижаться, а стоимость земли и доход от ее эксплуатации останутся постоянными. Поэтому, составляющая возмещения для сооружений составляет 50% от общей ставки на весь капитал. Принимая ставку возмещения для сооружений равной 5% (возмещение равными долями в течение 20 лет), получим общую ставку возмещения на весь капитал, равную 2,5%. Тогда ставка капитализации для этого объекта недвижимости составит 12,5%.
Структура этой ставки с раздельно взятыми взвешенными ставками для земли и сооружений показана на рис 13-14.
Рис.13-14. Построение ставки капитализации путем выделения составляющих.
| Строение | |
| Норма прибыли на вложенный капитал: 50% общей суммыкапиталовложения при ставке дисконта 10% | 0,05 |
| Возмещение капитала: 50% общей суммы капиталовложения (за 20 лет) | + 0,025 |
| Земля | |
| Норма прибыли на вложенный капитал: 50% общей суммыкапиталовложения при ставке дисконта 10% | +0,05 |
| Возмещение капитала (не нужно) | + 0,00 |
| Ставка капитализации | 12,5 % |
Прогнозируемое повышение стоимости капитала.
Ожидается, что стоимость некоторых инвестиций повысится. Покупатель предвидит будущий рост дохода и стоимости. Это относится и к продавцу, который может договориться о цене, которая отражала бы надбавку к стоимости объекта недвижимости, основанную на величине текущего дохода.
При заданной величине ожидаемого повышения стоимости, для определения ставки капитализации текущего дохода будет оправдано вычесть из ставки дисконта будущие доходы от прироста капитала. Допустим, например, что желательна норма прибыли на вложенный капитал в 12%. Текущий доход составляет $100 в год. Ожидается, что стоимость вложенного капитала в течение следущих 4 лет вырастет на 30%. Ставка капитализации рассчитывается, как показано на рис. 13-15.
Рис. 13-15. Расчет ставки капитализации с учетом предполагаемых будущих доходов (от прироста стоимости капитала)
| Ставка дисконта (требуемая норма прибыли) -12% | 0,1200 |
| Минус поправка на будущие доходы (от прироста стоимости капитала), равная 0,30 х 0,2090 (0,2090 – фактор фонда возмещения для 4 года при ставке 12%) | - 0,0627 |
| Ставка капитализации | 0,0573 |
| Таким образом, текущая стоимость объекта недвижимости составляет $100, деленные на 0,0573: |
|
| Стоимость = $100/0,573 = $1745 | |
Поскольку при использовании доходного метода любой вычет из валового дохода влияет на стоимость, при расчете чистого операционного дохода могут быть удержаны только типичные и обоснованные расходы. Поэтому, когда объект недвижимости оценивается для целей налогообложения, поимущественные налоги не могут быть показаны как один из видов операционных расходов, так как реальная сумма налога на момент проведения оценки еще неизвестна. На самом деле, оценка зачастую проводится для определения величины налога. Проблема может быть разрешена построением эффективной налоговой ставки и включением ее в ставку капитализации оцениваемой недвижимости.
Необходимо знать эффективные налоговые ставки, действующие в данной юрисдикции Как только такая ставка разработана, она становится частью ставки капитализации, применимой к доходу, получаемому от недвижимости в целом, поскольку поимущественным налогом облагаются и земля, и сооружения.
Налоговые ставки могут быть выражены в долларах на каждую сотню или на каждую тысячу долларов налогооблагаемой стоимости имущества. Многие юрисдикции выражают ставку в тысячных частях доллара. Налоговая ставка в размере $20 на каждые $1000 стоимости составляет 20 тысячных частей доллара, или 2%.
Когда применяется частичное налогообложение, иногда предписываемое законом, эффективная ставка будут отличаться от действующего уровня оценки налогооблагаемой стоимости. Если коэффициент налогообложения имущества составляет 60%, а действующая налоговая ставка равна $3 на $100 ($30 на $1000 или 30 тысячных частей доллара на $1), то эффективная налоговая ставка рассчитывается как 0,60, умноженные на 0,030, и составляет $0,018, или 1,8% от стоимости.
