Раздел I. Уравнивание планового обоснования съемки.

Глава I. Уравнивание теодолитных ходов.

Общие сведения

Основным методом развития планового обоснования топографической съемки застроенной территории, выполняемой для строительства, является проложение теодолитных ходов, в которых измеряются углы и линии.

Теодолитные ходы разделяются на две основные группы: свободные системы и несвободные системы.

Свободные системы характеризуются наличием в каждой из них лишь одного пункта с твердыми координатами и одной линии с известным дирекционным углом (азимутом).

Несвободные системы опираются на два или большее число твердых пунктов.

Свободные системы прокладываются или в виде одиночного замкнутого полигона, или в виде системы замкнутых полигонов.

Несвободные системы представляют собой или одиночные ходы, опирающиеся на концах на два твердых пункта, или системы ходов с узловыми точками (одной или несколькими), опирающиеся на твердые пункты.

При сложных системах теодолитные ходы следует разбивать на два порядка увязки. Ходы первого порядка увязки (основные) должны охватывать всю территорию съемки в целом, а ходы второго порядка заполняют систему основных ходов, на точки которых они опираются.

Вычисление отдельного замкнутого полигона или разомкнутого хода между твердыми пунктами производится непосредственно в ведомости вычисления координат, составляемой на полигон или разомкнутый ход. При вычислении системы ходов с узловыми точками ведомость вычисления координат составляют на каждый теодолитный ход: между твердыми и узловыми точками или между двумя узловыми точками. На практике пользуются ведомостями вычисления координат различной формы — полными и сокращенными. Ведомости той и другой формы всегда содержат графы: номер точки, измеренные углы, дирекционные углы (азимуты) а, линии 5, приращения координат Dх и Dy, координаты точек х и у.

Исходные данные — номера твердых точек, твердые дирекционные углы и твердые координаты — вписывают красным цветом. Значения углов вписывают с десятыми долями минуты, линии, приращения координат и координаты — с сотыми долями метра. Переводить азимуты в румбы не обязательно.

Вычисление дирекционных углов (азимутов) линий производят по формулам

a_n - a_n-1 + 180° - b_пр

или

a_n - a_n-1 + 180° + b_л

где a_n — дирекционный угол (азимут) линии последующей;

a_n-1 — дирекционный угол (азимут) линии предыдущей;

b_пр — правый по ходу угол;

b_л — левый по ходу угол.

Приращения координат Dх и Dy вычисляют по формулам

Dx = s cosa; Dy =s sina.

Вычисление системы теодолитных ходов с узловыми точками выполняют в следующей последовательности:

1. В ведомости вычисления координат на каждый ход системы заполняют графы: номер точки, измеренные углы.

2. Производят уравновешивание углов в системе ходов различными способами с заполнением соответствующих таблиц или схем. Вес Р при уравновешивании углов определяется по формуле

где К — произвольный коэффициент, постоянный для всей системы;

n — число углов в ходе.

После уравновешивания углов проверяют допустимость полученных угловых невязок f по отдельным ходам между узловыми точками. Величины допустимых невязок в теодолитных ходах согласно инструкции Госстроя СССР СН 212--52 не должны превышать пределов, вычисленных по формуле

f_доп = 1' ,

3. В ведомости вычисления координат производят уравновешивание углов по отдельным ходам между узловыми точками, вычисляют дирекционные углы (азимуты) всех линий и приращения координат Dх и Dy.

4. Производят уравновешивание приращений по ходам между узловыми точками или координат узловых точек теми же способами, что при уравновешивании углов. При уравновешивании приращений вес определяют по формуле

,

где L — периметр хода, выражаемый обычно в сотнях метров.

5. В ведомости вычисления координат производят уравновешивание приращений по отдельным ходам между узловыми точками и вычисляют координаты всех точек в системе ходов.

При вычислениях системы замкнутых свободных полигонов наиболее рациональным является способ полигонов проф. Попова. Этот способ имеет два варианта: с составлением и решением уравнений поправок и с помощью красных чисел. При наличии в системе двух-трех полигонов затрата времени на решение будет в обоих вариантах примерно одинаковой. При небольшом числе полигонов, размещенных в виде цепочки, выгодно применять способ эквивалентной замены. С увеличением числа полигонов возрастают преимущества варианта с помощью красных чисел.

При вычислении системы ходов с несколькими узловыми точками наиболее рациональным является способ последовательных приближений, преимущества которого возрастают с увеличением числа узловых точек. При двух узловых точках в системе ходов уравновешивание обычно выполняют способом эквивалентной замены.

В данной главе рассмотрено 8 типовых задач по уравновешиванию систем теодолитных ходов, наиболее часто встречающихся при изыскательских работах для строительства.

Задача 1. Уравновешивание замкнутого теодолитного полигона

Проложен замкнутый теодолитный полигон, в котором даны дирекционный угол (азимут) одной линии и координаты одной точки (рис. 1). Все вычисления производятся в одной ведомости вычисления координат (табл. 1). Порядок вычислительных работ следующий:

1.Определяют практическую сумму углов S_пр и угловую невязку f, равную разности практической и теоретической сумм углов в полигоне (теоретическая сумма углов вычисляется по формуле S_т = 180° (n - 2), где n — число углов в полигоне).

2. Угловую невязку f распределяют с обратным знаком поровну на все измеренные углы, с точностью до 0',1.

3. Вычисляют дирекционные углы (азимуты) линий.

4. Выписывают горизонтальные положения длин линий.

5. Вычисляют с точностью до 1 см приращения координат Dх, Dу и подсчитывают практические суммы этих величин. Невязки в приращениях fx и fу равны практической сумме приращений, так как теоретическая сумма приращений в полигоне равна нулю.

6. Определяют абсолютную невязку в периметре по формуле

а затем относительную невязку

7. Невязки в приращениях fх и fу распределяют с обратным знаком, пропорционально длине линии, на отдельные приращения. Сумма исправленных приращений должна равняться нулю.

Рис.1.

8. Координаты точек в полигоне вычисляют путем последовательного алгебраического сложения координат, начиная с исходной точки, с исправленными приращениями. В конце вычислений должны получиться координаты исходной точки, что служит контролем всех вычислений.

Таблица 1. Ведомость вычисления координат.

Задача 2. Уравновешивание разомкнутого теодолитного хода между двумя твердыми пунктами

Между двумя твердыми пунктами 31 и 28 проложен теодолитный ход; измерены углы поворота на всех точках хода, примычные углы на обоих твердых пунктах и линии (рис. 2). При вычислении заполняется ведомость вычисления координат (табл. 2). Порядок вычислительных работ следующий:

1. Определяют практическую сумму измеренных углов S_пр и угловую невязку f, равную разности практической и теоретической сумм углов в ходе. Теоретическая сумма углов вычисляется по формулам

S_т = a₁ + 180°n - a_n,

для правых по ходу углов,

S_т = a₁ + 180°n + a_n,

для левых по ходу углов,

где a₁—дирекционный угол (азимут) начальной твердой линии;

a_n —дирекционный угол (азимут) конечной линии хода;

n — число углов в ходе, включая примычные углы на твердых пунктах.

рис 2.

Таблица 2. Ведомость вычисления координат

В рассматриваемой задаче S_пр = 612°00',3, S_т =612°01',8, угловая невязка f = 612°00',3 — 612°01',8 = — 1',5.

2. Угловую невязку распределяют с обратным знаком поровну на все измеренные углы с точностью до 0',1.

3. Вычисляют дирекционные углы (азимуты) всех линий.

4. Выписывают горизонтальные проложения линий.

5. Вычисляют с точностью до 1 см приращения координат Dх и Dу и подсчитывают практические суммы приращений по ходу (SDх_пр= +170,81, SDy_пр =+77,79).

6. Вычисляют теоретические суммы приращении по ходу по формулам

SDх_т = х₂ — х₁= + 170,75;

SDу_т = у₂ — у₁ = + 77,92,

где x₁, у₁ — координаты начального твердого пункта;

x₂, у₂ — координаты конечного твердого пункта.

7. Вычисляют невязки в приращениях по ходу f_x и f _у, равные разности практической и теоретической сумм приращений в ходе

f_x = SDх_пр - SDх_т = + 0,06;

f _у = SDy_пр -SDу_т = -0,13.

8. Определяют абсолютную невязку в периметре хода по формуле а затем относительную невязку

9. Невязки в приращениях f_x и f _у распределяют с обратным знаком, пропорционально длине линий, на отдельные приращения. Сумма исправленных приращений должна равняться разности координат твердых пунктов.

10. Координаты точек в ходе вычисляют путем последовательного алгебраического сложения значений координат, начиная с начального твердого пункта, с исправленными приращениями.

В конце вычислений должны получиться координаты конечного твердого пункта, что служит контролем всех вычислений.

Задача 3. Уравновешивание замкнутых свободных теодолитных полигонов

Типичной системой замкнутых свободных теодолитных полигонов является рассматриваемая сеть из четырех полигонов с одной . твердой точкой 1, являющейся узловой. В системе 9 ходов и 6 узловых точек, включая твердую. Каждый крайний полигон граничит с двумя другими полигонами, а центральные полигоны — с большим числом полигонов.

Рис. 3.

Составлены схема теодолитных ходов (рис. 3) и ведомость вычисления координат на каждый ход между узловыми точками. Ведомость (табл. 11) помещена в конце задачи.

Уравновешивание углов и приращений произведено в двух вариантах способа Попова — с составлением и решением уравнений поправок и с помощью красных чисел. Уравновешивание в первом варианте является более строгим. Разница между величинами поправок, определенными при уравновешивании в обоих вариантах способа Попова, составляет: в углах — до 0',3, в приращениях — до 0,01 м.

 

Решение 1. Уравновешивание системы свободных замкнутых теодолитных полигонов способом проф. Попова с составлением и решением уравнений поправок.

 

В сети теодолитных ходов, состоящих из m замкнутых полигонов, возникает т условий суммы углов, m условий суммы приращений Dх, m условий суммы приращений Dу (сумма величин Dх и Dу в каждом полигоне должна быть равна 0). Практически в каждом полигоне получаются невязки f, fх, fу. Для уравновешивания углов в сети составляют m уравнений поправок углов, имеющих вид:

I n₁k₁ — n_1.2k₂ — n_1.3k₃ — ••• + f ₁ = 0

II n₂k₂ — n_1.2k₁ — n_2.3k₃ — ••• + f ₂ = 0

III n₃k₃ — n_1.3k₁ — n_2.3k₂ — ••• + f ₃ = 0

В этих уравнениях n₁, n₂, n₃ — число углов в полигонах I, II, III;

n_1.2, n_1.3, n_2.3 — число углов в ходах, входящих соответственно в полигоны I и II, I и III, II и III;

k₁, k₂, k₃ — поправки (коррелаты) на один угол соответственно I, II и III полигонов, если они независимы от смежных полигонов.

Из решения уравнений определяют величины k₁, k₂, ... пользуясь значениями которых вычисляют поправки на каждое звено полигона (ход между узловыми точками). При этом исходят из следующих условий:

поправка внешнего звена полигона равна поправке к соответствующего полигона, умноженной на число углов в звене; поправка внутреннего звена полигона равна разности поправок к «своего» полигона и смежного полигона, умноженной на число углов в звене.

Подобный вид имеют и уравнения поправок k^х и k^y в приращения Dх и Dу

В этих уравнениях L₁, L₂, .... — периметры полигонов I, II; L_1.2, L _1.3, L_2.3 — периметры ходов, входящих соответственно в полигоны I и II, I и III, II и III; —поправки (коррелаты) в приращения на единицу периметра полигонов I, II, III, если они независимы от смежных полигонов.

Таблица 3. Уравнения поправок в углы .

Поправки в приращения на звенья определяют аналогично вычислению поправок в углы. Порядок вычислительных работ следующий: 1. Составляют схему полигонов; (рис. 4), на которой выписывают номера твердой и узловых точек, номера полигонов, число углов по ходам и угловые невязки в полигонах (красным цветом). Каждый угол при узловой точке рассматривается как входящий в два хода, т. е. в каждый ход входит ¹/₂ угла.

Рис. 4.

2. Составляют уравнения поправок углов, число которых равно числу замкнутых полигонов (табл. 3).

В рассматриваемой задаче составляют четыре уравнения поправок углов. В первом уравнении коэффициент при неизвестном k₁ равен числу углов (4 + 2+2 = 8), в полигоне I при k₂ — числу углов в звене, входящем в полигоны I и II; при k₃ — в звене, входящем в полигоны I и III. Во втором уравнении коэффициент при неизвестном k₂ равен числу углов (2+1+2 + 6=11) в полигоне II; при k₁ —числу углов в звене, входящем в полигоны I и II; при k₃ — в звене, входящем в полигоны II и III. Третье и четвертое уравнения составляют по тому же принципу, что и два первых.

3. Заполняя табл. 4, решают уравнения поправок в углы способом последовательного исключения неизвестных. В графах 1—4 записывают коэффициенты при поправках k (коррелатах), в графе— 5—невязки f, в графе 6 — контрольный столбец суммы.

Сначала выписывают все коэффициенты и свободные члены (невязки) составленных уравнений I, II, III (первые три строки).

Затем коэффициенты при поправке k₁ делают равными единице (следующие три строки) и получают преобразованные уравнения. После этого складывают преобразованные уравнения I с II и I с III (строки 7, 8) и выписывают коэффициенты и свободный член уравнения IV (строка 9).

Таблица 4. Решение уравнений поправок в углы к.

Преобразовывают эту группу из трех уравнений и коэффициенты при поправке k₂ приводят к единице (строки 10—12). Складывают эти вторично преобразованные уравнения I с II и I с III,. получают два новых уравнения, в которых неизвестных k₂ уже не будет. В этих уравнениях коэффициенты при поправке k₃ приводят к единице, уравнения складывают и получают одно уравнение с одним неизвестным... + 2, 98 k₄ — 0,69 = 0.

Приводят коэффициент при поправке k₄ к единице и получают последнее уравнение: k₄ — 0,23 = 0. В графе 7 записывают значение k₄ = +0,23. Теперь действия производят снизу вверх: найденную величину k₄ подставляют в преобразованное уравнение, содержащее неизвестные k₂, k₃ и k₄, и определяют значение k₃. Найденные величины k₃ и k₄ подставляют в преобразованное уравнение, содержащее неизвестные k₂, k₃, k₄, и определяют значение k₃. Аналогичным путем определяют неизвестное k₁.

Все результаты вычислений при заполнении табл. 4 округляют до 0,01. Для контроля правильности вычислений сверяют суммы коэффициентов при поправках k и невязки f каждого уравнения с числами контрольного столбца суммы (расхождения за счет округлений допускаются до 0,02).

4. Вычисленные значения поправок k подставляют в составленные уравнения поправок углов и производят контроль решения уравнений. При этом заполняют табл. 5.

Таблица 5. Контроль решения уравнений поправок в углы.

Номер уравнения	k1 -0,16	k2 +0,17	k3 +0,40	k4 +0,23	f	Сумма
I	-1,28	-0,34	-0,80	0	+2,4	-0,02
II	+0,32	+1,87	-0,40	-0,46	-1,3	+0,03
III	+0,32	-0,17	+2,80	-0,46	-2,5	-0,01
IV	0	-0,34	-0,80	+1,84	0,7	0

5. Заполняя табл. 6, производят вычисление поправок в углы по ходам. В графу 1 вписывают названия всех звеньев (ходов) в системе, в графу 2— число углов в каждом ходе, в графу 3 — поправку в один угол.

Таблица 6. Вычисление поправок в углы

Ход	Число углов	Поправка
		в угол	на ход
1—7 4	24	-0,16	-0',6
7—2	2	-0,56	-1',1
2—1	2	-0,33	-0',7
7—5	2	+0,40	+0',8
5—3	2	+0,17	+0',3
3—2	1	+0,23	+0',3
3—20	2	-0,06	-0',1
20—1	6	+0,17	+ 1',0
5—20	4	+0,23	+0',9

Для внешнего звена поправка в угол равна поправке k своего полигона. Например, для хода (1—7) из полигона I поправка
k₁ = -0,16. Для внутреннего звена полигона поправка равна разности поправок k «своего» и смежного полигонов. Например, для хода (7—2), входящего в полигон I, но смежного с полигоном III, поправка будет k₁ — k₃ = -0,16 - (+0,40) = -0,56. Для хода (2-7) поправка будет k₃ — k₁ = +0,40 - (-0,16) = +0,56.

При заполнении табл. б каждый ход записывают только в одном направлении. В графе 4 записывают поправки на ход, получаемые умножением поправки в угол на число углов. Величины поправок записывают с округлением до 0',1. В каждом полигоне сумма поправок должна быть равна невязке полигона с обратным знаком. Небольшие отклонения, возможные вследствие накопления ошибок округлений, должны быть отрегулированы при округлении величины поправок.

6. Распределяют поправку каждого звена поровну на каждый угол, за исключением углов при узловых точках, в которые вводят половину значения поправок. Каждый угол при узловой точке полу чает две поправки — из обоих примыкающих ходов. Все поправки в углы должны быть округлены до 0',1. Поправки записывают на схеме теодолитных ходов (см. рис. 3).

7. Поправки в углы вписывают в ведомость вычисления координат (табл. 11), исправляют все углы, вычисляют дирекционные углы (азимуты) всех линий, а затем и приращения координат.

Рис 5.

8. Составляют схему невязок в приращениях (рис. 5), на которой вычерчивают всю систему ходов, узловые точки, выписывают по каждому ходу суммы приращений Dх и Dу и периметр хода L, выраженный обычно в сотнях метров. В центре каждого полигона вписывают красным цветом невязки fх и fу в сумме приращений.

9. Составляют уравнения поправок приращений; число уравнений равно числу замкнутых полигонов (табл. 7).

В рассматриваемой задаче составляют четыре уравнения поправок; неизвестные (поправки) обозначаются .. Коэффициентами при неизвестных служат числа сотен метров в периметрах ходов. Свободными членами в уравнениях являются невязки в сумме приращений fх и fу, выраженные в сантиметрах. Уравнения для приращений Dх и Dу записывают один раз, свободные члены — невязки fх и fу —записывают в графах 6 и 7 табл. 7.

Таблица 7. Уравнения поправок приращений

Номер уравнения	k1	k2	k3	k4	fx	fy
I	+18,5	-3,3	-2,6	0	-40	+ 19
II	-3,3	+11,7	-2,1	-2,7	+29	+2
III	-2,6	-2,1	+11,9	-2,2	+4	+10
IV	0	-2,7	-2,2	+ 10,1	-5	+3

Таблица 8. Решение уравнений поправок приращений

10. Производят решение уравнений поправок приращений. Вычисления размещают в табл. 8: в графах 1—4 — неизвестные k, в графах 5 и 6 — свободные члены (невязки f_x и f_y), в графе 7-контрольный столбец суммы, в графе 8 — вычисления k. Решение уравнений поправок приращений производят способом последовательного исключения неизвестных, в той же последовательности, что и решение уравнений поправок углов. Все результаты вычислений при заполнении табл. 8 округляют до 0,01.

11. Вычисленные значения поправок k^х и k^y подставляют в составленные уравнения поправок приращений и производят контроль решения уравнений. При этом заполняют табл. 9. 12. Заполняют табл. 10 — производят вычисление поправок в приращения по ходам. В графу 1 записывают названия ходов, в графу 2 — периметры ходов в сотнях метров, в графы 3 и 4 — поправки dх и dу на 100 м периметра.

Для внешнего звена поправка равна поправке k своего полигона. Например, для хода (1—7) из полигона I dу равно значению
=1,43.

Таблица 9. Контроль решения уравнений поправок приращений

Номер уравнения	k1	k2	k3	k4	f	Сумма
Приращения Dх
I	+32,38	+6,67	+0,91	0	-40	-0,04
II	-5,78	-23,63	+0,74	+0,38	+29	+0,71
III	-4,55	+4,24	-4,16	+0,31	+4	-0,16
IV	0	+5,45	+ 0,77	- 1,41	-5	-0,19
Приращения Dy
I	-26,45	+ 3,46	+3,87	0	+ 19	-0,12
II	+ 4,72	-12,28	+3,13	+2,43	+ 2	0
III	+3,72	+2,20	- 17,73	+ 1,98	+ 10	+0,17
IV	0	+2,84	+3,28	-9,09	+3	+0,03

Для внутреннего звена полигона поправка равна разности поправок k «своего» и смежного полигонов. Например, для хода (7—2), входящего в полигон I, но смежного с полигоном II, dу равно — = -1,43 - (-1,05) = -0,38. Для хода (2-7) dу будет
- = - 1,05 - (-1,43) = +0,38.

Таблица 10. Вычисление поправок приращений

Ход	Периметр хода L	Поправка на 100м.		Поправка на ход
		dx	dx	ux	uy
1 — 7	12,6	+1,75	-1,43	+22	-18
7 — 2	3,3	+3,77	-0,38	+12	-1
2 — 1	2,6	+2,10	+0,06	+6	0
7—5	3,6	-2,02	-1,05	-8	-4
5 — 3	2,7	-1,88	-0,15	-5	-0
3 — 2	2,1	-1,67	+0,44	-4	+1
3 — 20	2,2	0,21	-0,59	0	-1
20 — 1	5,0	-0,35	-1,49	-2	-8
5 — 20	5,2	-0,14	-0,90	0	+4

При заполнении табл. 10 каждый ход записывают только в одном направлении. В графы 5 и 6 вносят поправки u_x и u_y на ход, получаемые умножением поправок d_x и d_y на числа сотен метров. Величины поправок определяют с округлением до целого сантиметра.

В каждом полигоне сумма поправок должна быть равна невязке полигона, взятой с обратным знаком. Небольшие отклонения, возможные вследствие накопления ошибок округлений, должны быть отрегулированы при округлении величины поправок.

13. Вычисляют координаты узловых точек по замкнутым полигонам, начиная с точки, имеющей твердые координаты, вводя поправки уравновешивания в ранее вычисленные суммы приращений по ходам. Вычисленные значения координат узловых точек вписывают в ведомость вычислений координат (см. табл. 11), после чего каждый ход уравновешивают как разомкнутый ход между двумя твердыми точками.

Решение 2. Уравновешивание системы свободных замкнутых, полигонов способом полигонов проф. Попова с помощью красных чисел.

 

Составление и решение уравнений поправок, рассмотренное в первом решении задачи, заменяется последовательным распределением невязок в полигонах, пропорционально так называемым красным числам (отношению числа углов в звене между узловыми точками к числу углов в полигоне или отношению периметра звена к периметру полигона).

Распределение невязок выполняется несколькими приближениями, начиная с полигона, имеющего наибольшую невязку.

Вычисления размещаются на двух схемах, составленных в произвольном масштабе. На одной схеме выполняется уравновешивание углов, на другой — уравновешивание приращений. К уравновешиванию углов приступают после заполнения в ведомости вычисления координат (см. табл. 11) графы «измеренные углы». Порядок вычислительных работ следующий:

1. Составляют схему для уравновешивания углов (рис. 6), на которой записывают номера узловых точек и полигонов, около каждого звена (хода между узловыми точками) записывают число углов (каждый угол при узловой точке рассматривается как входящий в два хода, т. е. в каждый ход входит ¹/₂ угла); внутри каждого полигона, под его номером, вычерчивается табличка невязок, над которой записывают красным цветом угловую невязку; возле каждого звена вычерчивают таблички поправок; у наружных звеньев— с внешней стороны (одну табличку), у внутренних звеньев — по обе стороны звена.

Рис. 6.

2. Для каждого звена вычисляют красные числа, равные отношению числа углов в звене к числу углов в полигоне.

Красные числа вычисляют с точностью до 0,01 (сумма их для всего полигона должна быть равна 1,00) и записывают над соответствующими табличками поправок. В полигоне I красные числа будут равны: для звена (1—7) ... ⁴/₃ = 0,50; для звена (7—2) ... ²/₈ = 0,25; для звена (2—1) ...²/₃ = 0,25. Сумма равна 1,00.

3. Распределяют угловую невязку полигона I на все его звенья, для чего невязку умножают на красные числа звеньев; полученные произведения вписывают во внешние таблички поправок под соответствующими красными числами (со знаком невязки). Сумма всех произведений должна быть равна невязке: для звена (1—7)...+ 2',4 • 0,50 =1',2; для звена (7—2) . . . + 2',4 • 4,25 = +0',6; для звена (2—1) . . . +2',4 • 0,25= +0',6.

4. Переходят к соседнему полигону II В центральную табличку невязок вписывают новую невязку, полученную алгебраическим сложением невязки с поправкой, введенной в звено, смежное с полигоном I, уже уравненным (для полигона II новая невязка
будет . . . - 1',3 + 0',6 = -0',7). Новую невязку умножают на красные числа звеньев полигона II; полученные произведения вписывают в соответствующие таблички поправок вне полигона. Сумма произведений должна равняться новой невязке полигона.

5. Определяют новую невязку в полигоне III, которая равна не вязке, записанной над центральной табличкой, алгебраически сложенной с поправками, введенными из смежных полигонов, уже уравненных (новая невязка будет — 2',2 + 0',6 - 0',1= -2',0). Новую невязку умножают на красные числа звеньев полигона III и полученные произведения вписываются в соответствующие таблички поправок вне полигона. Аналогичным образом определяют новую невязку в полигоне IV и распределяют ее на звеtd width=font face=centertd width=center/td align=center/font2. Для каждого звена вычисляют красные числа, равные отношению числа углов в звене к числу углов в полигоне.1) ... +2',4 нья. На этом заканчивается первый тур приближений.

6. Переходят снова к полигону I. Определяют его невязку во II туре, состоящую из алгебраической суммы поправок, вписанных в таблички поправок внутри полигона при распределении невязок в смежных полигонах (невязка во II туре будет — 0',1 - 0/,6 = -0',7). Новую невязку вписывают в центральную табличку полигона и распределяют между звеньями полигона во втором туре (новую не вязку умножают на красные числа звеньев). Аналогичным образом производят определение новой невязки и распределение ее между звеньями во II и следующих полигонах.

7. Распределение невязок производят до тех пор, пока невязки всех полигонов не окажутся равными нулю. В рассматриваемой за даче распределение невязок выполнено в трех приближениях.

8. По окончании распределения невязок вычисляют поправки в сумму углов каждого звена и выписывают на схеме в кружках. Для каждого наружного звена поправка равна алгебраической сумме чисел из таблички поправок, взятой с обратным знаком; для звена (1—7) она будет — ( +1',2 - 0'.3 - 0',2) = -0',7.

Для каждого внутреннего звена поправка равна разности алгебраических сумм чисел из внутренней и внешней табличек поправок (для звена (7—2) она будет — 0',6 - 0',2 + 0 - (+ 0',6 - 0',2 + 0) = -1',2). Для контроля правильности вычислений в каждом .полигоне подсчитывают сумму поправок, которая должна быть равна невязке, взятой с обратным знаком.

9. Распределяют поправку звена поровну на каждый угол, за исключением углов при узловых точках, в которые вводят полови ну значения поправки. Каждый угол при узловой точке получает две поправки — из обоих примыкающих ходов. Все поправки округляют до 0',1 и выписывают на схеме теодолитных ходов (см. рис. 3).

10. Поправки в углы вписывают в ведомость вычисления координат (см. табл. 11), исправляют все углы, вычисляют дирекционные углы (азимуты) всех линий, а затем приращения координат.

11. Составляют схему невязок в приращениях, на которой вычерчивают всю систему ходов, узловые точки, выписывают по каждому ходу суммы приращений Dх и Dy и периметр хода L, выраженный в сотнях метров. В центре каждого полигона записывают красным цветом невязки fх и fу в сумме приращений. Схема не вязок в приращениях приведена при рассмотрении первого решения задачи (см. рис. 5).

12. Составляют схему для уравновешивания приращений, на которой выписывают номера узловых точек и полигонов (рис. 7). Внутри каждого полигона, под его номером, вычерчивают центральную табличку невязок, над которой выписывают красным цветом невязки в приращениях, возле каждого звена вычерчивают таблички поправок: по наружным звеньям — с внешней стороны, по внутренним звеньям — по обе стороны.

13. Для каждого звена вычисляют красные числа, равные отношению периметра звена к периметру полигона. Красные числа вычисляют с точностью до 0,01 (сумма их для всего полигона должна быть равна 1,00) и выписывают над соответствующими табличками поправок. В полигоне I красные числа будут равны:

для звена
для звена
для звена
Сумма будет равна 1,00.

Таблица 11. Ведомость вычисления координат

14. Уравновешивают приращения координат Dх пропорционально красным числам в том же порядке, как уравновешены углы. Все вычисления производят в целых сантиметрах.

15. Уравновешивают приращения координат Dy пропорционально красным числам в том же порядке, как уравновешены углы и приращения Dх.

16. Вычисленные поправки записывают на схему (см. рис. 7) в кружках: в числителе — поправка в приращения Dх, в знамена теле— в приращения Dy. Для контроля правильности вычислений в каждом полигоне подсчитывают сумму поправок, которая должна быть равна невязке, взятой с обратным знаком.

17. Вычисляют координаты узловых точек по замкнутым поли гонам, начиная с точки, имеющей твердые координаты, вводя по правки уравновешивания в ранее вычисленные суммы приращений по ходам. Вычисленные значения координат узловых точек записывают в ведомость вычислений координат (см. табл. 11), после чего каждый ход уравновешивают как разомкнутый ход между двумя твердыми точками.